Beräkna kraften f med hjälp av sinus

Vi tar formeln eller bilden till hjälp och beräknar kraftkomposanterna. F x = F cos α = ⋅ cos (31 ∘) ≈ N. F y = F sin α = ⋅ sin (31 ∘) ≈ N. Vi kan nu ersätta kraften med en kraft i x-led och en kraft i y-led som är vinkelräta mot varandra. Det visar vi i figur 4. Figur 4. Två vinkelräta krafter har ersatt den i figur 3. 1 sin cos tan svenska 2 Motivera svaret. I figur (b) lutar den ena linan 60° och den andra 30°. Bestäm linkrafterna grafiskt. a 2 kg 60° 30° 2 kg (b) Två personer med samma vikt står och balansera enligt figuren nedan. Rita ut de krafter som påverkar var och en av personerna. Namnge krafterna och ange vilka som är lika stora. Förklara varför personerna inte faller. 3 cos sin tan 4 Har kommit fram till nedan: Tavlans massa: 3 kg F=m*g 3*9,82 = 29,46 N För att kunna beräkna vinkeln v, delas triangeln in i två mindre, då kan vinkeln beräknas med hjälp av cosinus, alltså närliggande katet/motstående katet: Cos 25/35 = 44,4 grader Vinkeln v = 44,4 grader Kraften som verkar på trådarna motsvarar triangelns hypotenusa. 5 Alltså vinkeln v, vars sinus värde är 3/5, är ungefär lika med 36,87 grader. Till sist testar vi att göra samma sak med hjälp av tangens-funktionen: $$\tan v=\frac{motstående}{närliggande}$$ $$\tan v=\frac{3}{4}$$ Vi löser ut vinkeln v genom att använda oss av den inversa funktionen (arctan) och får. 6 Vi kan skriva kraften på vektorform: Pe e e e=+= −PP P P xx y y x y sin cosββ eller komponentform P=()PP P P xy,, sin, cos,00=−()ββ Men β är given: tanβ= 3 4 ⇒ sinβ= 3 5 och cosβ= 3 5 ⇒ Pe e=⋅ −⋅PP xy 3 5 4 5 Storleken P= N är också given: FP x==⋅=sinβ 3 5 NN FP y=− =− ⋅ =−cosβ 4 5 N N LP y x e y A β 3 4 P Oe x. 7 sin, cos tan formelsamling 8 Vi kan nu ersätta kraften med en kraft i x-led och en kraft i y-led som är vinkelräta mot varandra. 9 Hej! 10 min Innehåll Exempel i videon En båt färdas med en fart på 3,0 m/s i en riktning som visas på bilden. Den ska över en kanal som är 60 m bred. Hur lång tid tar det? Vi är intresserade av hastighetens y-komponent. Denna kan vi beräkna genom att använda sinus-funktionen. vy = 3 ⋅ sin(45) = 2,1m/s. 11 Med hjälp av Newtons andra lag kan vi beräkna accelerationen. F = m a Då vi har kraften (F) och massan (m) kan vi enkelt sätta in det i formeln ovan och lösa ekvationen 8 = 2 a. Ekvationen kan vi lösa genom att dividera med 2 på båda sidorna. a = 8 2 = 4 m / s 2. Accelerationen för lådan som väger 2 kg är således 4 m/s 2. 12